Cours de premier cycle en mathématiques et en informatique

 

Cours 100-199

MAF010 Revue de l'algèbre collégiale

La matière du cours en algèbre inclus : systèmes des nombres, opérations algébriques sur des expressions simples, exposants, racines et radicaux, mise en facteurs d'expressions simples, solution d'équations du premier degré et in égalités, solution de systèmes linéaires à deux variables. La matière du cours en géométrie élémentaire inclus : graphique de la ligne droite, pente et intersection d'une ligne avec les axes, différentes formes de l'équation d'une ligne.

Nota(s) :
A l'intention des étudiants du programme d'initiation au leadership à l'intention des autochtones (PILA).
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 3
Crédit(s) :
0
 

MAF101 Introduction au calcul différentiel et intégral

Première session : Introduction aux nombres réels. Suites de nombres réels. Fonctions algébriques, exponentielles, trigonométriques ainsi que leurs inverses. Limite, continuité et dérivée. Règle de dérivation. Les grands théorèmes du calcul différentiel. Règle de l'Hôpital. Applications de la dérivée.

Deuxième session : Primitives : techniques d'intégration. Définition de l'intégrale, sommes de Riemann et théorème fondamental du calcul. Intégrales impropres. Applications de l'intégrale. Coordonnées polaires et système de coordonnées tridimensionnelles. Laboratoires de mathématiques où le logiciel de calcul symbolique MAPLE est utilisé pour illustrer certains concepts et résoudre des problèmes.

MAE101(1) se réfère à la première session de ce cours (1  crédit) et MAE101(2) se réfère à deuxième session de ce cours (1 crédit).

Nota(s) :
Destiné aux étudiants de première année en science ou en génie.
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
2

MAE102 Introduction to Probability and Statistics

Ce cours présente une introduction aux probabilités et statistiques qui n'est pas basée sur le calcul différentiel et intégral. Après une brève révision des opérations sur les ensembles, les sujets suivants sont examinés : définitions et exemples d'espaces d'échantillonnages, notions de variables aléatoires, études de diverses distributions discrètes et continues, moyenne, variance et espérances mathématiques , échantillonnages, tests d'hypothèses pour la moyenne et la variance et la puissance des tests.

Nota(s) :
Offert seulement par études à distance.
Disponible en anglais seulement .
Ce cours est destiné aux étudiants qui n'ont pas complété avec succès un cours en analyse des données. Il sert de préalable pour le MAF106 et ne peut être crédité comme cours obligatoire des programmes du B.A.Sc.M. et du BA.
Pour les étudiants en arts seulement. Ce cours ne peut être appliqué à un diplôme en sciences ou en génie.
L'engagement hebdomadaire :
0 - 0 - 9
Crédit(s) :
1

MAF103 Calcul pré-universitaire

Ce cours inclut une introduction aux ensembles et aux propriétés des nombres réels. Il couvre également divers sujets d' algèbre incluant la factorisation des expressions algébriques, les opérations arithmétiques sur les polynômes, les fonctions rationnelles et l'exponentielle. On y discute des racines principales et de la connexion entre les exposants et les racines. On y introduit les propriétés des in égalités et des valeurs absolues ainsi que des techniques pour résoudre des in équations linéaires, non- linéaires et contenant des valeurs absolues. Le matériel inclus sur les fonctions comprend leur combinaison et leur composition, la détermination du domaine des fonctions résultantes, les fonctions inverses, les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme ainsi que des applications de celles-ci dans de vrais problèmes.

Nota(s) :
Aussi offert par études à distance.
Un cours obligatoire pour tous les élèves des sciences humaines qui ne terminent pas, avec succès, un test d'évaluation qui est administré au début du semestre de l'automne.
Pour les étudiants en arts seulement. Ce cours ne peut être appliqué à un diplôme en sciences ou en génie.
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4 (à distance : 0 - 0 - 9)
Crédit(s) :
1

MAF106 Mathématiques discrètes avec probabilité

Logique élémentaire. Introduction aux ensembles et opérations sur les ensembles. Combinaisons et permutations. Probabilités discrètes.

Nota(s) :
Aussi offert par études à distance.
Destiné aux étudiants de première année en arts.
Pour les étudiants en arts seulement. Ce cours ne peut être appliqué à un diplôme en sciences ou en génie.
Préalable(s) :
MAF102 ou l'équivalent.
Semestre :
Généralement offert à la session d'automne
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 6 (à distance 0 - 0 - 9)
Crédit(s) :
1

MAF113 Calcul pour les arts

Ce cours est une introduction aux concepts de base du calcul différentiel et intégral : limites, fonctions, dérivées et intégrales. Les étudiants qui prennent ce cours seront initiés à l'utilisation de logiciels mathématiques pour effectuer les calculs.

Partie I : Calcul différentiel. Limites et continuité. Définition d'une dérivée. Dérivées des polynômes, des fonctions exponentielles et logarithmiques. Règles de base : Dérivée du produit et du quotient, dérivation en chaîne. Dérivées de second ordre et concavité. Points extrémums, optimisation et application à la gestion et l'économie.

Partie II : Calcul intégral. Primitives et règles de base de l'intégration. L'intégrale définie en tant que aire sous la courbe et le théorème fondamental du calcul. Application de l'intégrale définie à la gestion et l'économie.

Nota(s) :
Aussi offert par études à distance.
Pour les étudiants en arts seulement. Ce cours ne peut être appliqué à un diplôme en sciences ou en génie.
Préalable(s) :
MAF103 ou l'équivalent.
Esclusion(s):
MAF108
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4 (à distance 0 - 0 - 9)
Crédit(s) :
1

MAF119 Algèbre linéaire pour ingénieurs

Géométrie des vecteurs de dimension deux et trois. Produit scalaire euclidien, orthogonalité. Droites et plans dans l'espace. Introduction aux nombres complexes. Systèmes d'équations linéaires, algèbre des matrices. Déterminants. Espace vectoriel euclidien réel de dimension, sous-espaces, bases et dimension. Valeurs propres et diagonalisation des matrices.

Nota(s) :
Destiné aux étudiants de première année en génie.
Semestre :
Généralement offert à la session d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
4 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF129 Introduction à l'algèbre

Vecteurs en deux, trois et plus de trois dimensions ; applications géométriques. Équations des droites et des plans. Systèmes d'équations linéaires. Les matrices et leurs inverses ; algèbre matricielle. Résolution d'équations matricielles. Déterminants de matrices carrées de dimensions deux et trois ; règle de Cramer. Ensembles et notation ensembliste. Propriétés algébriques des systèmes de nombres. Arithmétique, puissances et racines des nombres complexes. Théorème fondamental de l'algèbre et solutions d'équations polynômiales. Des techniques de preuve seront introduites et utilisées tout au long du cours.

Nota(s) :
Destiné aux étudiants de première année en sciences.
Semestre :
Généralement offert à la session d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF131 Introduction au calcul différentiel

Introduction au système des nombres réels. Fonctions algébriques, exponentielles, trigonométriques ainsi que leurs réciproques. Limites, continuité et dérivée. Règles de dérivation. Les grands théorèmes du calcul différentiel. Règle de L'Hospital. Applications de la dérivée.

Nota(s) :
Offert seulement par études à distance.
L'engagement hebdomadaire :
0 - 0 - 9
Crédit(s) :
1

MAF133 Introduction au calcul intégral

Primitives : techniques d'intégration. Sommes de Riemann, définition de l'intégrale et théorème fondamental du calcul. Intégrales impropres. Applications de 'intégrale. Coordonnées polaires. Équations différentielles linéaires du premier et du second ordre.

Nota(s) :
Offert seulement par études à distance.
Préalable(s) :
MAF131 ou l'équivalent.
Semestre :
Généralement offert à la session d'automne
L'engagement hebdomadaire :
0 - 0 - 9
Crédit(s) :
1

INF101 Introduction aux algorithmes et à la programmation

Ce cours consiste dans l'étude de la conception et le développement de programmes écrits dans un langage de haut-niveau pour la solution sur ordinateur de problèmes simples. Le cours inclut l'étude d'algorithmes de base utilisés dans la solution de problèmes et initie l'étudiant au raisonnement pour le calcul sur ordinateur. Les structures de calcul comme la séquence, la sélection et l'itération sont étudiées, ainsi que les algorithmes de recherche, de tri et de reconnaissance des formes. L'utilisation du langage assembleur, des compilateurs, et interpréteurs sera étudiée ainsi que les concepts qui permettent l'exécution de programmes sur les ordinateurs modernes, comme la représentation de données, la structure de la machine Von Neumann et leur impact sur l'exécution correcte d'un programme. On initie aussi l'étudiant aux problèmes de vérification de logiciel et la documentation de programmes.

Nota(s) :
Aussi offert par études à distance.
Destiné aux étudiants de première année en génie et en sciences.
Semestre :
Offert à la session d'automne pour les étudiants en génie et des sciences.
L'engagement hebdomadaire :
2 - 2 - 4 (0 - 0 - 9 distance)
Crédit(s) :
1

Cours 200-299

MAF209 Probabilités et statistiques

Fondements des probabilités et statistiques. Brève revue des opérations sur les ensembles. Définitions et exemples d'espaces d'échantillonnages. Notions de variables aléatoires et études de diverses distributions discrètes et continues. Moyenne, variance et espérances mathématiques . Échantillonnages, tests d'hypothèse pour la moyenne et la variance et puissance des tests.

Préalable(s) :
MAF226
Semestre :
Généralement offert à la session d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 4
Crédit(s) :
1

MAF226 Calcul à plusieurs variables et calcul vectoriel

Fonctions vectorielles, courbes. Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles. Valeurs extrêmes. Champs scalaires et vectoriels. Gradient, divergence, rotationnel. Intégrales de ligne et de surface. Théorèmes de Green, de Stokes et d'Ostrogradski.

Préalable(s) :
MAF101 et MAF119 ou MAF129
Semestre :
Généralement offert à la session d'automne
L'engagement hebdomadaire :
4 - 1 - 5
Crédit(s) :
1

MAF227 Équations différentielles, suites et séries infinies

Équations différentielles ordinaires : équations du premier ordre et équations linéaires d'ordre plus à levé. Limites de suites. Séries infinies ; tests de convergence. Séries de Taylor, formules de Taylor avec reste, applications.

Préalable(s) :
MAF101
Semestre :
Généralement offert à la session d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF229 Algèbre linéaire

Introduction aux espaces vectoriels. Sous-espaces, bases et dimensions. Transformations linéaires et représentations matricielles. Valeurs propres, vecteurs propres et diagonalisation des matrices.

Nota(s) :
Obligatoire dans les programmes de mathématiques et pour le baccalauréat spécialisé en informatique.
Préalable(s) :
MAF129 ou MAF119
Semestre :
Généralement offert à la session d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF231 Introduction aux ensembles et à la logique

Ce cours est une introduction aux ensembles, à la logique ainsi qu'aux méthodes de preuves. Il vise les étudiants en mathématiques , informatique ainsi que quiconque s'intéressant à l'étude du raisonnement formel. La liste des sujets étudiés comprend : l'introduction à la théorie des ensembles, les ensembles infinis et la cardinalité, la logique prépositionnelle, le calcul des prédicats, les méthodes usuelles de preuve, l'induction mathématique, la structure des systèmes de nombres entiers, rationnels et réels.

Préalable(s) :
Exclusion(s) :
MAF231
MAF101 et une des cours MAF119 ou MAF129
Semestre :
Généralement offert à la session d'automne
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF233 Introduction aux mathématiques discrètes

Ce cours couvre les concepts de base en mathématique requis en science informatique. Les sujets suivant sont inclus: Une introduction aux ensembles, relations et fonctions. Une introduction à la logique propositionnelle et la logique des prédicats, aux formes normales, et aux quantificateurs. Les méthodes de base de preuves (notion d’implication, d’équivalence, de contraposition, preuves directes, contre-exemple, preuves par contradiction, induction faible et induction forte. Notion de base pour compter (incluant les progressions arithmétiques et géométriques, les permutations et les combinaisons, le théorème binomiale et le principe d’inclusion-exclusion). Les relations récurrentes et l’arithmétique modulaire.

Nota(s) :
Obligatoire dans les programmes d’informatique, il devrait être pris durant la 2ème année.
Préalable(s) :
INF101
Exclusion(s) :
MAF231
Semestre :
Généralement offert à la session d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF234 Introduction à la cryptographie

Ce cours est une introduction à la cryptographie incluant ses aspects militaires, politiques et mathématiques . Le cours porte sur la cryptographie historique (de l'antiquité à 1967) et moderne ( après 1967).

Les étudiants réussissant ce cours comprendront le fonctionnement des méthodes modernes comprenant la cryptographie à clef publique, les protocoles d'échanges de clefs et la cryptographie à courbes elliptiques, tant du point de vue du chiffrement que de celui de la cryptanalyse.

Plus spécifique ment, les sujets couverts sont les suivants : Techniques historiques : les chiffres alphabétiques, l'analyse de fréquence, le chiffre de Vigenère, la méthode de Kaisiski, les masques jetables ; Les bases mathématiques du chiffrement et du déchiffrement modernes : théorie élémentaire des groupes et propriétés élémentaires des nombres entiers ; Les techniques modernes de chiffrement : la cryptographie à clef publique, RSA, l'échange de clefs Diffie- Hellman, le chiffrement de Rabin, d'El Gamal, par logarithme discret et par courbes elliptiques. Les techniques modernes de décryption : les attaques par anniversaires, le crible quadratique, attaques par texte en clair, attaques de l'homme au milieu.

Semestre :
Généralement offert à la session d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 3
Crédit(s) :
1

MAF236 Introduction à la théorie des jeux

Ce cours est une introduction à deux types de modèles mathématiques pour les jeux :   ceux introduits par von Neumann et Morgenstern qui ont plusieurs applications en économie et ceux basés sur la combinatoire. Les sujets de la théorie des jeux présentés dans ce cours incluent :   jeux à somme nulle pour deux joueurs, les stratégies dominantes et mixtes, techniques de solutions pour jeux simples, théorème du minimax, jeux à somme non-nulle, les équilibres de Nash, et les équilibres de stratégies pures et mixtes. Les jeux combinatoires impartiaux, tels que le jeu de Nim, sont étudiés de concert avec le théorème de Sprague-Grundy et de ses applications.  

L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 3
Crédit(s) :
1

INF244 Concepts de base pour le développement de programmes

Ce cours consiste en une introduction aux techniques de base utilisées pour la conception de programmes, tels que concepts de programmation (programmation orientée objet, programmation entraînée par les événements et programmation réactive); structures de données fondamentales (tableaux, chaînes, stratégies pour le choix d’une structure de données appropriée); algorithmes fondamentaux (algorithmes numériques simples, approximation et analyse mathématique, recherche séquentielle, simples algorithmes de tri, le traitement d’une chaîne de caractères simple); méthodes de développement (correction de programmes, spécification, méthodes de programmation défensives, méthodes fondamentales de vérification, conditions pré/post, environnements modernes, stratégies de débogage, documentation et style d’un programme).

Préalable(s) :
INF101
Semestre :
Généralement offert à la session d'automne
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 5
Crédit(s) :
1

INF250 Structures de données et algorithmes

Utilisation de la récursivité et des types de données adstrait. Introduction à la complexité algorithmique, la notation grand O, et analyse d'algorithmes simples. Structures de données fondamentales (piles, files, tables de hachage,  arbres et graphes) et leur réalisation. Algorithmes fondamentaux tel que le tri rapide et autres algorithmes de tri O(nlog n), hachage et traitement des collisions, recherche binaire et opérations sur les arbres binaires. Introduction aux graphes et aux algorithmes du plus court chemin.

Nota(s) :
Obligatoire dans les programmes d'informatique, il devrait être pris durant la 2ème année.
Préalable(s)  :
GEF243
Semestre :
Offert à la session d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 5
Crédit(s) :
1

INF260 Introduction aux concepts informatiques

Cours destiné aux étudiants en Arts. Ce cours fait partie du tronc commun. Ce cours est une introduction à la technologie de l'information et ses applications. Les sujets comprennent une vue d'ensemble du matériel informatique et des logiciels de systèmes, de la conception d'algorithmes, de la programmation en langage de haut niveau, de l'utilisation des tableurs et des systèmes de bases de données, des réseaux informatiques et de l'Internet, et des considérations de sécurité.

Nota(s) :
Pour les étudiants en Arts seulement. Ce cours ne peut être appliqué à un diplôme en sciences ou en génie.
Semestre :
Généralement offert à la session d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 6
Crédit(s) :
1

Cours 300-399

MAF310 Statistiques

Distributions d'échantillonnage ; estimation des paramètres d'une population - estimation ponctuelle et intervalles de confiance ; tests d'hypothèse pour un ou deux groupes ; valeur de l'ajustement d'un modèle, tableau de contingence, contrôle de qualité et régression linéaire simple ; séries temporelles.

Préalable(s) :
MAF209
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF315 Équations différentielles et Séries de Fourier pour ingénieurs chimistes.

Transformées de Laplace. Application à la résolution de problèmes aux valeurs initiales. Séries et intégrales de Fourier. Solutions d'équations différentielles ordinaires par séries de puissance et par la méthode de Frobenius. Équations et fonctions de Bessel.

Nota(s) :
Pour étudiants de troisième année en Génie chimique.
Préalable(s) :
MAF226, MAF227
Semestre :
Généralement offert à la session d’automne
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF325 Transformées de Laplace, analyse de Fourier et équations différentielles

Transformée de Laplace, problèmes de conditions initiales. Séries, intégrales et transformées de Fourier. Séries entières et méthode de Frobenius pour la solution d'équations différentielles linéaires. Équation et fonctions de Bessel.

Nota(s) :
Pour les étudiants de génie électrique et génie informatique ou science.
Préalable(s) :
MAF226, MAF227
Semestre :
Généralement offert à la session d’hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF326 Équations différentielles partielles et analyse complexe

Solution d'équations aux dérivées partielles avec des conditions aux limites par la méthode de séparation des variables. Fonctions d'une variable complexe : fonctions analytiques, séries de Taylor et de Laurent, intégrales complexes et théorème des résidus.

Nota(s) :
Pour les étudiants de génie électrique ou science.
Préalable(s) :
MAF325
Semestre :
Généralement offert à la session d’hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF328 Équations différentielles, variables complexes et problèmes de conditions aux limites

Transformées de Laplace et solution d'équations différentielles ordinaires. Séries de Fourier. Équations aux dérivées partielles, méthode de séparation des variables. Résolution des problèmes de conditions aux limites. Théorie de la variable complexe, fonctions analytiques.  Exemples pratiques ayant des domaines d'application en génie mécanique et en génie aéronautique

Nota(s) :
Destiné aux étudiants de troisième année en génie mécanique et génie aéronautique.
Préalable(s) :
MAF226, MAF227
Semestre :
Généralement offert à la session d’automne
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 5
Crédit(s) :
1

MAF329 Théorie des groupes

Groupes, groupes cycliques, sous-groupes et sous-groupes normaux. Homomorphismes,groupes quotients, théorèmes d'isomorphismes et groupes de permutations. Les théorèmes de Sylow et applications à la théorie des groupes.

Nota(s) :
Obligatoire dans les programmes de mathématiques.
Préalable(s) :
MAF229
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF331 Mathématiques pour le traitement des signaux

Distributions, fonction delta de Dirac et convolution. Corrélation et autocorrélation. Systèmes linéaires invariants dans le temps. Signaux discrets et continus. Réponses impulsionnelle et indicielle. Fonction de transfert et réponse fréquentielle. Applications de la transformée de Laplace. Transformée en z et résolution d'équations aux différences finies. Applications de la transformée de Fourier. Taux de Nyquist et formule de reconstruction du signal de Shannon, transformée de Fourier discrète, analyse en ondelettes.

Préalable(s) :
MAF325
Semestre :
Généralement offert à la session d’hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 4
Crédit(s) :
1

MAF333 Introduction aux mathématiques discrètes

Révision des concepts de permutations et de combinaisons. Introduction à la logique. Propriétés des entiers : induction, récursivité, nombres premiers et entiers modulo n. Énumération : le principe des tiroirs de Dirichlet, le principe de l'inclusion et de l'exclusion, les fonctions génératrices et les relations de récurrence.

Semestre :
Généralement offert aux sessions d'automne ou l'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF334 Théorie des graphes

Graphes et sous-graphes, arbres, connectivité, chaînes euleriennes et cycles hamiltoniens, couplages, ensembles in dépendants, réseaux. Algorithmes pour trouver les arbres maximaux, les plus courts chemins dans un graphe valué, et le flot maximum dans un réseau de communication. Applications à des problèmes tels que ceux du voyageur de commerce, de la composition d'horaires et de l'organisation de tournois.

Préalable(s) :
INF101, MAF119 ou MAF129
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF336 Équitations différentielles ordinaires et partielles, Fonctions Spéciales, Problèmes avec valeurs aux bornes

Théorie et problèmes de Sturm‐Liouville; études des fonctions spéciales associées. Théorèmes de Sturm sur les zéros des fonctions propres. Introduction aux équations différentielles partielles. Méthodes de séparation des variables pour la solution de problèmes avec valeurs aux bornes. Solution de problèmes contenant les équations de Laplace, de l'onde, de diffusion et de Schrodinger. Introduction au calcul des variations.

Préalable(s) :
MAF325
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF337 Analyse complexe

L'étude de l'analyse complexe consiste en l'étude des fonctions d'une variable complexe et est très utile dans une multitude de disciplines y compris la théorie des nombres et les mathématiques appliquées. La liste des sujets présentés comprend : nombres complexes, fonctions complexes (limites et dérivées). Fonctions régulières : les conditions de Cauchy-Riemann. Fonctions complexes élémentaires. Théorème de Cauchy. Intégrale et formule intégrale de Cauchy. Théorème fondamental de l'algèbre. Séries de Taylor et de Laurent. Calcul des résidus. Transformations conformes.

Préalable(s) :
MAF119 ou MAF129. MAF226, MAF227
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF340 Fondements des probabilités

Probabilité, variables aléatoires et distributions, distributions jointes, fonctions de variables aléatoires, espérances conditionnelles, suites de variables aléatoires, processus stochastiques.

Préalable(s) :
MAF209, MAF226, MAF227
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF352 Optimisation non- linéaire

L'optimisation non- linéaire s'adresse aux problèmes visant à optimiser i.e. minimiser ou maximiser une fonction alors qu'il existe des contraintes sous la forme d'égalités ou d'in égalités. L'optimisation non- linéaire a des applications multiples en sciences humaines, en économie ainsi que dans plusieurs domaines d'activités militaires.

Dans ce cours, on présentera les concepts mathématiques principaux, les conditions d'optimalité ainsi que les méthodes numériques qui sont présentement étudiés en optimisation non- linéaire. Une brève introduction de la théorie du contrôle optimal ainsi que de l'optimisation globale sera également présentée.

Les sujets principaux du cours sont les suivants. Analyse convexe. Conditions géométriques d'optimalité. Conditions d'optimalité et dualité. Dualité Lagrangienne et conditions d'optimalité de points de selle. Algorithmes numériques et leurs convergences. Introduction à la théorie du contrôle optimal. Introduction à l'optimisation globale.

Préalable(s) :
MAF226, MAF227
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 4
Crédit(s) :
1

MAF354 Systèmes dynamiques non- linéaires, chaos et fractales

Certains systèmes non- linéaires manifestent des comportements inattendus qui requièrent de nouvelles méthodes d'explication. Tels sont les systèmes chaotiques dont l'évolution est très sensible aux petites variations dans les conditions initiales. Chaos dans le ciel ; astéroïdes et comètes et sur terre ; simples fonctions itérées. Fractales ; objets de dimensions fractionnaires. MAPLE sera utilisé pour illustrer les effets étudiés.

Les sujets principaux sont : périodicité, orbites, bifurcations, applications non- linéaires (Hénon), ensemble de Julia, ensemble de Mandelbrot, mouvement du pendule, papillon et étrange attracteur de Lorenz.

Préalable(s) :
Ayant fait 2 ans à CMR ou l'équivalent dans les mathématiques et l'informatique
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 4
Crédit(s) :
1

MAF374 Analyse de conflits

L'habileté à comprendre et résoudre les conflits est un atout essentiel pour tout preneur de décision, peu importe son domaine d'influence. Le but de ce cours est de présenter la partie de la théorie des jeux ainsi que ses méthodes applicables à la solution de problèmes du monde dans lequel nous vivons. Le matériel inclue la modélisation et les méthodes de l'analyse de la stabilité, l'analyse des hyperjeux, l'analyse des jeux à deux et n-joueurs, l'analyse de l'équilibre (tel l'équilibre de Nash), ainsi que la modélisation dynamique.

Ce cours est d'une valeur inestimable pour tout futur analyste autant dans le domaine militaire que civil. Il fournit les outils nécessaires à la compréhension de problèmes réel s complexes économiques ou géopolitiques, permettant d'en déterminer les causes et de leur choisir une solution raisonnable.

Les sujets principaux sont les suivants. Types de conflits ; analyse conflictuelle simple, conflit de garnison. Hyperjeux ; crise des missiles cubaine, invasion de la Normandie. Metajeux ; description mathématique, analyse, théorème de caractérisation. Méthodes d'analyse conflictuelle ; jeux à deux et N-joueurs, conflit nucléaire. Théorie et implications de l'analyse conflictuelle ; fondements, notions d' équilibres et de solutions, théorie des jeux classique. Techniques de solution des jeux non-coopératifs ; stabilité, existence, classes spéciales de jeux. Modélisation dynamique ; superjeux, conflit nucléaire, matrices de transition.

Préalable(s) :
MAF226, MAF227, MAF229
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 4
Crédit(s) :
1

INF301 Programmation scientifique

Sources d'erreur dans les calculs numériques. Algorithmes stables et instables, dangers des calculs numériques. Sujets en analyse numérique, incluant la solution d'équations linéaires et non- linéaires, l'intégration et la dérivation numérique, l'interpolation par polynômes et splines, l'approximation discrète des moindres carrés, la solution numérique des équations différentielles ordinaires.

Préalable(s) :
MAF129, MAF226, MAF227, INF101
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

INF321 Analyse d'algorithmes

Analyse d'algorithmes et complexité algorithmique, mesures de complexité et différentes classes de la  complexité, utilisation de relations récurrentes pour l'analyse d'algorithmes récursifs. Stratégies algorithmiques fondamentales : force brute, glouton, diviser pour régner, retour en arrière récursif. Algorithmes d'appariement de formes et des chaînes de caractères. Traversées de graphes et d'arbres, algorithmes du plus court chemin, fermeture transitive, arbre recouvrant de longueur minimum. Réalisation d'arbres et de graphes. Introduction à la calculabilité, machines de Turing, problèmes décidables et in décidables, le problème d'arrêt des programmes.

Nota(s) :
Obligatoire dans les programmes d'informatique.
Préalable(s) :
INF250 et un des cours MAF231 ou MAF233.
Semestre :
Généralement offert à la session d'automne
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 5
Crédit(s) :
1

INF323 Langages formels et automates

Introduction à la théorie des automates et au langages formels avec application à la théorie des algorithmes. Automates déterministes finis, langages réguliers, automates à pile, grammaire sans contexte, machines de Turing. Problèmes non-résolubles, classes P et NP, problèmes NP complets.

Préalable(s) :
INF350 ou permission du département
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 4
Crédit(s) :
1

INF341 Introduction aux bases de données

Concepts de systèmes de bases de données ; organisation des fichiers et structures d'index ; modélisation des données à l'aide du modèle entité-relationnelle ; normalisation ; algèbre relationnelle et calcul relationnel ; SQL, SQL intégré et JDBC ; optimisation des requêtes ; transactions ; sécurité et intégrité des donnée.

Nota(s) :
Obligatoire dans les programmes d'informatique.
Préalable(s) :
INF250 et un des cours MAF231 ou MAF233, ou permission du département
Semestre :
Généralement offert à la session d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 5
Crédit(s) :
1

INF362 Développement de logiciel et pratique professionnelle

Ce cours début e avec une description des enjeux au niveau de l'interaction homme-machine lors du design de logiciel. Le cours se poursuit avec un éventail de sujets liés au design, à la réalisation et à la vérification du logiciel d'un système informatique avec une expérience pratique en tant que membre d'une équipe de programmeurs. Finalement, les enjeux sociaux de l'informatique ainsi que les responsabilités professionnelles et éthiques du développement de logiciel sont étudiés.

Nota(s) :
Obligatoire pour le baccalauréat spécialisé en informatique.
Préalable(s) :
INF350
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 5
Crédit(s) :
1

INF390 Multitraitement, interfaces graphiques, systèmes graphiques et commerce électronique

Le cours commence par couvrir certains aspects de l'architecture des ordinateurs conventionnels tels la mémoire et l'organisation fonctionnelle, puis poursuit avec le multitraitement et des architecture alternatives allant au delà du modèle classique de von Neumann. La deuxième portion du cours enseigne les enjeux fondamentaux liés aux interactions homme-machine, la programmation par événements et le design d'interfaces graphiques (IG) (incluant une expérience pratique de développement d'une IG). La troisième partie du cours concerne l'infographie et la vidéo. Les techniques principales de design de systèmes graphiques sont étudiés en utilisant un API de graphique. Des sujets plus avancés tel la modélisation géométrique et les algorithmes de rendu d'image sont aussi inclus. Le cours couvre finalement le commerce électronique.

Nota(s) :
Obligatoire pour le baccalauréat spécialisé en informatique.
Préalable(s) :
INF350
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 5
Crédit(s) :
1

Cours 400-499

MAF406 Analyse mathématique avancée - Partie I

Ce cours a comme but principal de présenter une première partie d'un groupe de notions fondamentales de l'analyse mathématique moderne ainsi que certains résultats qui sont nécessaires en analyse appliquée. Ce cours est une base incontournable pour tout individu intéressé à poursuivre des études avancées dans des domaines tels que l'optimisation, la théorie des jeux, les systèmes dynamiques, les équations différentielles partielles, les équations intégrales, etc. Le contenu de ce cours constitue une bonne base pour plusieurs programmes de maîtrise ou de doctorat. Le matériel présenté est le suivant : Ce que tous devraient savoir sur les nombres réels, les espaces topologiques, les espaces métriques, l'intégrabilité au sens de Lebesgue ainsi que l'analyse convexe.

Préalable(s) :
MAF226, MAF227, MAF229
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF407 Analyse mathématique avancée - Partie II

Ce cours a comme but principal de présenter la deuxième partie d'un groupe de notions fondamentales de l'analyse mathématique moderne ainsi que certains résultats qui sont nécessaires en analyse appliquée. La partie I de ce cours est un pré-requis. Ce cours est une base incontournable pour tout individu intéressé à poursuivre des études avancées dans des domaines tels que l'optimisation, la théorie des jeux, les systèmes dynamiques, les équations différentielles partielles, les équations intégrales, etc. Le contenu de ce cours constitue une bonne base pour plusieurs programmes de maîtrise ou de doctorat. Le matériel présenté est le suivant : les espaces de Banach et de Hilbert, les opérateurs linéaires entre des espaces de Hilbert, des théorèmes du point fixe ainsi que des in égalités variationnelles.

Préalable(s) :
MAF406
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF408 Analyse numérique

Solutions des équations différentielles partielles paraboliques, elliptiques et hyperboliques, et méthodes pour traiter des conditions aux limites avec gradient. Introduction aux méthodes d'éléments finis. Calcul des zéros d'une fonction, optimisation et méthode du simplexe, techniques modernes de simulation Monte Carlo. D'autres sujets avancés seront ajoutés si le temps le permet.

Préalable(s) :
MAF226, MAF227, INF301
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 3
Crédit(s) :
1

MAF413 Physique mathématique

Re présentation intégrale des fonctions spéciales de la physique. Fonctions hyper géométriques. Fonctions de Green à une et à plusieurs dimensions. Solution d'équations intégrales. Autres sujets de physique mathématique, si le temps le permet.

Des logiciels informatiques traitant des calculs numériques et symboliques seront utilisés.

Préalable(s) :
MAF325, MAF326
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 3
Crédit(s) :
1

MAF420 Projet de fin d'études

Ce cours donne à l'étudiant la possibilité d'étudier plus en profondeur un sujet scientifique qui l'intéresse particulièrement. Ceci peut être accompli de plusieurs façons selon le domaine d'intérêt. Parfois, l'étudiant peut être associé à un groupe de recherche en  mathématiques et avoir la responsabilité d'une partie du projet. Dans d'autres cas, l'étudiant peut choisir un programme d'études in dépendant sous la direction d'un membre du corps enseignant. Dans tous les cas, les progrès de l'étudiant seront contrôlés et un rapport intérimaire devra être soumis par l'étudiant à la fin du semestre d'automne. La note finale sera basée, d'une part, sur une évaluation du projet par le directeur et, d'autre part, sur une présentation orale faite aux étudiants du programme de sciences avec spécialisation et au comité professoral d'évaluation.

Nota(s) :
Obligatoire pour les étudiants en mathématiques avec spécialisation.
L'engagement hebdomadaire :
0 - 0 - 4
Crédit(s) :
2

MAF429 Anneaux et corps

Anneaux, anneaux de polynêomes, homomorphismes. Domaines Euclidiens et domaines principaux. Domaines de factorisation uniques. Corps, extensions de corps, corps nis et applications.

Préalable(s) :
MAF304
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF451 Sujets choisis de mathématiques

Le but de ce cours est de permettre aux membres du département de transmettre aux étudiants une partie de leurs connaissances dans certains domaines des mathématiques qui ne sont enseignés dans aucun autre cours. Les étudiants devront faire des présentations et/ou soumettre un rapport écrit, selon le cas.

Préalable(s) :
Permission de l'instructeur
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
0 - 3 - 3
Crédit(s) :
1

MAF452 Modèles probabilistiques en Recherche opérationnelle

Distributions conditionnelles ; fonctions génératrices des probabilités ; processus de Poisson ; rôle des distributions exponentielle et de Poisson dans des applications. Introduction aux processus stochastiques ; processus de vie et mort ; processus de renouvellement. Les chaînes de Markov et leurs propriétés. Utilisation de logiciels pour résoudre des problèmes aléatoires dans des processus aléatoires variés.

Préalable(s) :
MAF340 et MAF325
L'engagement hebdomadaire :
3 - 1 - 4
Crédit(s) :
1

MAF456 Modélisation mathématique

Modèles continus basés sur : équations différentielles ordinaires, systèmes d'équations différentielles ordinaires, équations aux dérivées partielles et équations intégrales. Modèles baillussés sur l'optimisation et sur le calcul des variations. Les modèles considérés seront très par des exemples concrets et les méthodes numériques nécessaires seront indiquées. La dernière partie du cours est dédiée à l'étude qualitative des modèles mathématiques . Des modèles mathématiques pour problèmes militaires seront aussi considérés.

Préalable(s) :
MAF325, MAF326
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 4
Crédit(s) :
1

INF410 Web sémantique et bases de données

Le cours Web sémantique et bases de données vise à familiariser l’étudiant avec les principes de base du Web sémantique et à lui présenter son état actuel de développement ainsi que ses défis. Un autre objectif du cours est la comparaison des technologies du Web Sémantique, à savoir les entrepôts de triplets (triple stores) et le langage de requête SPARQL avec les bases de données relationnelles et d’expliquer les principales différences et similarités. Le cours vise également à explorer les diverses technologies, outils et langages actuellement utilisés dans le cadre du Web sémantique. En particulier, nous explorons les langages du Web sémantique, les méthodologies d’ingénierie d’ontologies, les données liées, les requêtes et outils de recherche sémantiques, et finalement les moteurs d’inférences utilisés avec des ontologies.

Nota(s) :
Le cours peut prendre plusieurs formes : 1) des discussions d’articles (journaux, conférences, etc.), 2) des cours magistraux et 3) des présentations d’étudiants. Les étudiants doivent également compléter un projet Web sémantique dans un domaine d’application donné. Dans ce cadre, ils doivent utiliser Java et les technologies du Web sémantique.
Préalable(s) :
INF350
L'engagement hebdomadaire :
3 - 0 - 5
Crédit(s) :
1

INF411 Concepts avancés de base de données et applications

Concurrence et reprise après panne ; aide à la décision ; systèmes orientés objet ; bases de données distribuées et architecture client/serveur ; bases de données actives et bases de données temporelles ; bases de données déductives ; entreposage des données et exploitation des données ; transactions ; étude de certaines applications telles : base de données du génome, bibliothèques numériques, GIS et les bases de données multimédia.

Préalable(s) :
INF341
Semestre :
Généralement offert à la ssesion d'automne
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 5
Crédit(s) :
1

INF420 Projet

Ce cours donne à l'étudiant la possibilité d'étudier plus en profondeur un sujet scientifique qui l'intéresse particulièrement. Ceci peut être accompli de plusieurs façons selon le domaine d'intérêt. Parfois, l'étudiant peut être associé à un groupe de recherche en  informatique et avoir la responsabilité d'une partie du projet. Dans d'autres cas, l'étudiant peut choisir un programme d'études in dépendant sous la direction d'un membre du corps enseignant. Dans tous les cas, les progrès de l'étudiant seront contrôlés et un rapport intérimaire devra être soumis par l'étudiant à la fin du semestre d'automne. La note finale sera basée, d'une part, sur une évaluation du projet par le directeur et, d'autre part, sur une présentation orale faite aux étudiants du programme de sciences avec spécialisation et au comité professoral d'évaluation.

Nota(s) :
Obligatoire pour les étudiants en informatique avec spécialisation.
L'engagement hebdomadaire :
0 - 0 - 4
Crédit(s) :
2

INF444 Programmation avancée

Une série d'exercices de laboratoire pour introduire l'étudiant aux concepts de base sur les multitraitement, le traitement multiprocessus, la communication interprocessus, les systèmes répartis, le traitement parallèle, la connexion logicielle, le modèle client/serveur, le réseautage, les protocoles UDP et TCP, les protocoles de routage, la sécurité web, les notions de base de cryptographie, les pare-feux.

Nota(s) :
Chaque étudiant doit développer un projet.
Préalable(s) :
INF350
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
0 - 4 - 4
Crédit(s) :
1

INF451 Sujets choisis en science informatique

Le but de ce cours est de permettre aux membres du département de transmettre aux étudiants une partie de leurs connaissances dans certains domaines d'informatique qui ne sont enseignés dans aucun autre cours. On pourra demander aux étudiants de travailler sur des projets de logiciels. Les étudiants devront faire des présentations et /ou soumettre un rapport écrit, selon le cas.

Préalable(s) :
Permission de l'instructeur
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
0 - 3 - 3
Crédit(s) :
1

INF453 Modélisation et simulation.

Les étudiants qui complètent ce cours seront capables d'appliquer la simulation informatique à la solution de problèmes. Ils sauront d écrire les procédures utilisées en modélisation et en simulation, comment structurer puis vérifier des modèles de systèmes complexes et concevoir des expériences sur ces modèles (les simulations) et des outils de vérification et de validation de ces modèles. Ils seront exposés à des applications complexes et pourront résoudre des problèmes en utilisant diverses techniques en modélisation et simulation. Finalement, les étudiants pourront utiliser leurs connaissances pour résoudre des problèmes reliés à la défense.

Préalable(s) :
INF101
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 4
Crédit(s) :
1

INF472 Fondements de l'intelligence artificielle

Ce cours offre une introduction aux fondements de l'intelligence artificielle (IA). Introduction au concept d'agents intelligents. Revue des méthodes de solution des problèmes de recherche et de jeu. Étude du problème de la connaissance et de la représentation de la connaissance par la logique propositionnelle et la logique du premier ordre. Langages de programmation comme Prolog/Clips/JESS et leur utilisation pour bâtir des systèmes experts. Problème de la connaissance et du raisonnement avec incertitude. Apprentissage des machines avec des méthodes statistiques et mathématiques . Son, vision des robots. Application de l'IA dans le domaine de la défense militaire.

Nota(s) :
Obligatoire pour le baccalauréat spécialisé en informatique.
Préalable(s) :
INF321 ou INF350
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 3
Crédit(s) :
1

INF475 Algorithmes génétiques et réseaux de neurones

Traitement de l'information génétique. Mécanismes naturels d'optimisation des espèces. Ordinateurs moléculaires. Algorithme de génétique artificielle. Réseaux de neurones. Éléments du fonctionnement des réseaux biologiques et de l'apprentissage. Réseaux artificiels : les modèles les plus importants dont le perceptron, l'adaline, les mémoires associatives, la rétro-propagation de l'erreur, le SOM de Kohonen, les réseaux à fonctions de base radiales, et plusieurs de leurs applications pratiques.

Le cours comprend deux périodes de laboratoire par semaine. Les étudiants apprendront à utiliser des logiciels commerciaux, et à écrire leurs propres programmes.

Préalables :
MAF226, MAF227
Semestre :
Généralement offert aux sessions d’automne ou d'hiver
L'engagement hebdomadaire :
3 - 2 - 3
Crédit(s) :
1

INF490 Infographie

Ce cours introduit les principes fondamentaux de l'infographie 3D moderne. Les étudiants apprendront le pipeline des cartes graphiques standard et comment le programmer. En utilisant OpenGL, ils apprendront à envoyer des données dans la mémoire de la carte graphique, à faire le rendu de base, et à programmer les shaders de vertex et de fragments des GPU. Les étudiants apprendront également les projections 3D, les transformations, les cadres de référence, et le système de coordonnées homogènes. Parmi les autres sujets abordés, notons la triangulation d’un maillage, l’éclairage, les ombrages, et les textures. À la fin du semestre, les étudiants auront une bonne idée du fonctionnement de l’infographie 3D moderne et auront écrit leur propre logiciel graphique 3D.

Nota(s) :
Maximum de 10 étudiants.
Préalable(s) :
MAF119 ou MAF129, INF390 (GEF243 recommandé)
Semestre :
Généralement offert à la session d'automne
L'engagement hebdomadaire :
2 - 2 - 4
Crédit(s) :
1
Date de modification